Ученые обнаружили самый старый пример прикладной геометрии

Древний фрагмент глиняной таблички, созданный 3700 лет назад, содержит, вероятно, древнейший известный пример прикладной геометрии.

Это так называемая «тройка Пифагора», изображенная за 1100 лет до рождения греческого философа, подчеркнули австралийские математики.

Этот артефакт известен как табличка Si.427, она хранилась в архивах музея в Стамбуле более 100 лет с момента ее обнаружения.

«Si.427 датируется старовавилонским периодом – с 1900 по 1600 год до нашей эры», – сказал математик Дэниел Мэнсфилд из Университета Нового Южного Уэльса (UNSW) в Австралии.

«Это единственный известный пример кадастрового документа старовавилонского периода, который представляет собой план, используемый геодезистами для определения границ земельных участков. В этом случае он сообщает нам юридические и геометрические детали поля, разделенного после того, как часть его была продана», – подчеркнул ученый.

Этот план использует наборы чисел, известные как тройки Пифагора, которые соответствуют тригонометрическим моделям для вычисления сторон прямоугольного треугольника. Это имеет важное значение для истории математики, отметил Мэнсфилд.

Открытие описывается в новой статье, в которой анализируется контекст этой таблички с недавними открытиями о табличке, известной как Plimpton 322. В 2017 году Мэнсфилд и его коллеги обнаружили, что Plimpton 322 была ранней тригонометрической таблицей, показывающей весь список троек Пифагора.

В то время исследователи не знали, какова может быть цель этого списка. Теперь они думают, что он мог появиться немного позже, чем Si 427, и содержать только те пифагоровы тройки, которые могут иметь отношение к прямоугольным измерениям земли. Другими словами, это руководство по планированию. Количество пифагорейских троек, которые могут быть использованы для измерения земли вавилонскими геодезистами, очень мало.

Эти наборы чисел можно использовать для рисования треугольников и прямоугольников с идеальными прямыми углами. Но шестидесятеричная система счисления, или вавилонская система счисления с основанием 60, затрудняла работу с простыми числами больше 5.

«Это вызывает особую проблему – их уникальная система счисления с основанием 60 означает, что можно использовать только некоторые пифагорейские формы», – сказал Мэнсфилд .

«Похоже, что автор Plimpton 322 прошел через все эти пифагорейские формы, чтобы найти эти полезные. Это глубокое и высокоуровневое понимание практического использования прямоугольников получило название прото-тригонометрия, но оно полностью отличается от нашей современной тригонометрии», – подчеркнулит авторы исследования.

Теперь, с Si.427, мы, наконец, знаем, для чего они хотели использовать эти пифагорейские тройки – для установления границ земли.

Другие таблички того времени показывают, почему это было так важно. Одна касается спора по поводу финиковых пальм на границе между двумя владениями. Это говорит о том, что способность точно измерять участки земли была важной.

Три древнейшие таблички датируются старовавилонским периодом, около 1730 г. до н.э., четвертым – неовавилонским периодом, то есть на тысячу лет позднее, отмечают авторы работы.

Таблички экспонировались годами, но старые переводы клинописи нуждались в переосмыслении.

RU UK